使用示波器的FFT對信號進行頻域分析之二---頻譜泄露

FFT計算中的第二個條件波形是重復的，更重要，也是一些混淆的根源。

考慮一個采集窗口（圖1中的左上角），其中正在查看的信號頻率是1 /采集窗口的倍數。這意味著我們在該窗口中有一個精確的整數周期，不僅如此，窗口開始時的電壓與窗口末端的電壓相同，這是一個真正重復的信號。在這種（理想的）情況下，頻譜信息非常純凈而沒有泄漏。當執行FFT時，可以得到單獨的正弦波分量。

現在，對相同頻率的信號，但采集窗口稍微改變，信號移位，這樣開始電壓和結束電壓將不同（圖1的右上角）。為了與FFT對信號重復的關鍵假設保持一致，我們補充窗口的數據，這樣做時，在一個窗口結束處的電壓與下一個窗口開始處的電壓之間產生不連續性。

所謂頻譜泄露，就是信號頻譜中各譜線之間相互干擾，使測量的結果偏離實際值，同時在真實譜線的兩側的其它頻率點上出現一些幅值較小的假譜。產生頻譜泄露的主要原因是采樣頻率和原始信號頻率不同步，造成周期的采樣信號的相位在始端和終端不連續。簡單來說就是因為計算機的FFT 運算能力有限，只能處理有限點數的FFT，所以在截取時域的周期信號時，沒有能夠截取整數倍的周期。信號分析時不可能取無限大的樣本。只要有截斷不同步就會有泄露。在圖1和圖2 中，為了最大化FFT 運算之后的頻率分辨率，我們使用了矩形窗。圖中的時域信號是500MHz 正弦波信號，在頻譜上應該僅在500MHz 頻點上看到譜線。FFT運算研究的是整個時間域（-∞，+∞）與頻域的關系，所以對于矩形窗函數截取的波形應該認為是無窮延續的，因此，矩形窗100ns時間窗內，包含了500MHz正弦波整50 個周期，所以波形的首尾能夠整周期得無縫連接，FFT 之后的頻譜會在500MHz 頻點看到較為純凈的能量值。

事實上，大多數類型的信號都不滿足上面的這種特殊情況，絕大多數信號在時間窗口內都不是整周期的倍數，在這種情況下，FFT之后的頻譜就不能看做連續的正弦波了。例如，如果該正弦波的頻率是495MHz，在100ns 時間窗口內包含49.5 個周期，因此在截取窗口的首尾部分就存在很大程度上的“不連續”，這種“不連續”會直接影響FFT之后的結果。“不連續”部分的能量會散落在整個頻譜范圍內，使用100ns時間窗口，FFT之后的頻率分辨率是10MHz，495MHz 頻點即落在490MHz 與500MHz之間，所以495MHz正弦波信號的能量分成兩部分，所以從頻譜上看，峰值譜線明顯降低了，這被稱作是頻譜泄露（Leakage）。如下圖3所示：